Покупатель либо приводит в ГАИ продавца и рукописный договор купли продажи, либо приходит без продавца, но справкой-счетом. В любом случае продавец может не снимать машину с учета.
Если номера в нормальном состоянии, то покупатель может не менять их.
В этой "прелести" продажа, без снятия машины с учета есть один подводный камень, из истории "хотели как лучше а вышло как всегда".
К примеру договор подписан, деньги получены, документы и ключи переданы. Новый, счастливый, владелец едет к месту регистрации и по дороге ему "очень повезло", он встречает своим передним бампером эксклюзивный Rolls-Royce Phantom, и встречает достаточно крепко со всей пролетарской ненавистью. Мысли работают быстро, и самая первая, бросить машину. Угадайте с одного раза, кого гайцы будут ловить, сколько времени, нервов и сил вы потратите на то что бы доказать что не вы были за рулем. Есть конечно момент, в договоре или акте передачи (к стати договор купли-продажи без него не действителен, а для налоговой еще и расписка в получении денег) прописать время передачи, но насколько это ликвидно для суда я не знаю, я не юрист.