Собственно, и сейчас нечто подобное есть.
Из ПДД:
2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:
...
2.3.3. Предоставлять транспортное средство:
сотрудникам милиции, федеральных органов государственной охраны и органов федеральной службы безопасности в случаях, предусмотренных законодательством;
медицинским и фармацевтическим работникам для перевозки граждан в ближайшее лечебно-профилактическое учреждение в случаях, угрожающих их жизни.
Примечание.
Лица, воспользовавшиеся транспортным средством, должны по просьбе водителя выдать ему справку установленного образца или сделать запись в путевом листе (с указанием продолжительности поездки, пройденного расстояния, своей фамилии, должности, номера служебного удостоверения, наименования своей организации), а медицинские и фармацевтические работники — выдать талон установленного образца.
По требованию владельцев транспортных средств федеральные органы государственной охраны и органы федеральной службы безопасности возмещают им в установленном порядке причиненные убытки, расходы либо ущерб в соответствии с законодательством.
Закон о милиции:
28) использовать транспортные средства организаций, общественных объединений или граждан, кроме принадлежащих дипломатическим, консульским и иным представительствам иностранных государств, международным организациям и транспортных средств специального назначения, для проезда к месту стихийного бедствия, доставления в лечебные учреждения граждан, нуждающихся в срочной медицинской помощи, преследования лиц, совершивших преступления, и доставления их в милицию, а также для транспортировки поврежденных при авариях транспортных средств и проезда к месту происшествия или сбора личного состава милиции по тревоге в случаях, не терпящих отлагательства, с отстранением при необходимости водителей от управления этими средствами;
Закон о полиции:
37) использовать в случаях, не терпящих отлагательства, транспортные средства, принадлежащие государственным и муниципальным органам, общественным объединениям и организациям (за исключением транспортных средств, принадлежащих дипломатическим представительствам и консульским учреждениям иностранных государств, представительствам международных организаций), а в исключительных случаях - транспортные средства, принадлежащие гражданам, для пресечения преступлений, преследования лиц, совершивших преступления или подозреваемых в их совершении, для доставления в медицинские организации граждан, нуждающихся в срочной медицинской помощи, для отбуксировки с места дорожно-транспортного происшествия поврежденных транспортных средств, для проезда к месту совершения преступления, административного правонарушения, к месту происшествия, отстраняя при необходимости водителей от управления этими транспортными средствами, с возмещением в установленном федеральным законом порядке по требованию владельцев транспортных средств понесенных ими расходов либо причиненного им материального ущерба.
Кстати, приказ МВД относится только к МВД, для остальных граждан оно юридической силы не имеет.