Приедет не проверяльщик а перекуп, скорее всего. Поэтому им данные в ПТС не нужны.
Обязательно ДКП, в ПТС вписываются данные старого и нового владельцев, плюс акт передачи желательно. Везде должны быть подписи владельцев. Если возникнут нюансы после продажи машины, а на новый учёт она ещё не встанет, то все вопросы будут старому владельцу.